مثال:
بالنسبة للعبارة: "x عدد صحيح طبيعي, x+3=10." نحصل على دالة من إلى بحيث:
الكموميات :هناك نوعان وجودية و كونية.
الوجودية تعني وجود عناصر تحقق عبارة ما, مثل يوجد x من بحيث:
نرمز للوجودية بالرمز .
الكونية تعني أن عبارة ما تكون دائما صحيحة مهما تغيرت قيمة المتغير, مثل كيما كانت قيمة x من لدينا
نرمز للكونية بالرمز .
الكموميات و الروابط المنطقية :عندما يكون هناك وجوديات, النفي يعبر عنه ب:
مع E مجموعة تتضمن الخاصية A.
تطبيق على نظرية المجموعات
هناك علاقة بين نظرية المجموعات و المنطق.
الاستلزام و التضمن
نسمي جزء A(أو مجموعة صغرى) لمجموعة E كل عناصر المجموعة A التي تنتمي إلى E.
و نكتب:
نقول أن المجموعة A ضمن المجموعة E, يكافئ أن كل عنصر x من A, يستلزم أن xينتمي إلى E.
مجموعة الأجزاء :
كل مجموعة لها عدة أجزاء, و هذه الأجزاء تكون مجموعة الأجزاء.
التساوي و التكافؤ :
المجموعة A تساوي المجموعة B, تكافئ لكل x من x :E من A يكافئ x من B.
المتمم و النفي :
متمم الجزء A, هو الجزء B الذي عناصره لا تنتمي إلى A.
علق حاتم على هذه فقال :
المتممة أمر نسبي
قبل أن نتكلم عن متممة مجموعة نحتاج إلى أن نتفق على ما يسمى " المجموعة الشاملة "
مثال
إذا كانت
المجموعة الشاملة = ش
ش = { 1 ،9 ، 5 ، 3 ، 2 }
أ = { 1 ، 9 }
متمم أ هو ب
ب = { 5 ، 3 ، 7 }
لا حظ عناصر ب لا تنتمي إلى أ
المقال كله يحتاج إلى كتابة أدق وأوضح مع استبعاد الرموز 1 ، صفر ووضع ص خ بدلا منها
ص = صحيحة
خ = خاطئة
حاتم الفرائضي 10:54، 4 نوفمبر 2007 (UTC)
x ينتمي إلى A, يكافئ x لا ينتمي إلى B.
التقاطع و العطف :تقاطع المجموعتين A و B, هي مجموعة العناصر المشتركة C, التي نرمز لها ب: .
x من C يكافئ: x من A و x من B.
الاتحاد و الفصل :
اتحاد المجموعتين A و B, هي المجموعة C التي عناصرها تنتمي إلى أحد المجموعتين, و التي نرمز لها ب: .
x من C يكافئ: x من A أو x من B.
المنطق الرياضي والدوائر الكهربية :
بمكن تحويل كل جمل المنطق الرياضي إلى دوائر كهربية تستخدم في الحاسب الآلي لإجراء العمليات الحسابية والمنطقية ويمكن الاطلاع على تفاصيل ذلك هنا لمزيد من المعلومات
المنطق الرياضي والبرمجة :
يفيد فهم المنطق الرياضي في إجراء عمليات البرمجة المعقدة والتي تحوي الجمل الشرطية المتداخلة اللازمة لتحقيق هدف معين أو حل مشكلة محددة بواسطة البرنامج.
الخميس أبريل 09, 2009 12:00 pm
